Пусть \(O\) - центр \((BLK)\). Заметим, что \(O\) лежит на серединным перпендикуляре \(KL\), который является внешней биссектрисой \(\angle BAC\) (\(A\) - середина \(KL\), перпендикулярность биссектрисе); \(BO = OP\). Тогда \(O\) является серединой большей дуги \(BP\) окружности \((BAP)\), значит \(BPAO\) вписанный, \(\Rightarrow \angle BAP = \angle BOP = 2\angle BKP = 2\angle PLC\) (внешний угол вписанного четырехугольника) \(\Rightarrow \angle PAL = \angle PAB/2 = \angle PLC \Rightarrow (PAL)\) касается \(BC\). Аналогично можно доказать, что \((QAL)\) касается \(BC\); \(\Rightarrow APLQ\) - вписанный, \((APLQ)\) касается \(BC\). Остаётся понять, что \(\angle PLC = \angle PAB/2 = \angle LAQ = \angle LPQ \Rightarrow PQ || BC\), ч.т.д.